Barisan dan Derat Aritmatika

A. Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan menambah atau mengurangi dengan suatu bilangan tetap. 

Ciri-ciri Barisan Aritmatika, yaitu :

• Merupakan urutan bilangan yang teratur
• Mempunyai beda atau selisih yang sama
• Tidak disertai tanda operasi bilangan, seperti operasi penjumlahan dan pengurangan

Misal suku pertama suatu barisan aritmatika adalah a dengan pembeda b,  maka barisan aritmatika tersebut dituliskan :

a, a+b,a+(b+b,a)+(b+b+b)+....

a,a+b,a+2b,a+3b+...

• a+(1-1)b
• a+(2-1)b
• a+(3-1)b

Maka dapat disimpulkan bahwa Rumus Barisan Aritmatika adalah

Un = a + ( n - 1 ) b

Atau

Un = U1 + ( n - 1 ) b

Contoh

1. Diketahui barisan aritmatika 3, 7, 11, 15, .... Tent. Suku ke-34?
2. Diketahui suku ke-1 dari barisan aritmatika adalah 6 dan suku kelimanya 18, tent. Pembedanya?

Penyelesaian

1. Un = U1 + (n-1) b

Dik. U1 = 3, b = 4

U34 = 3 + (34 - 1) 4

U34 = 3 + (33) 4

U34 = 3 + 132

U34 = 135

 2. Un = a + ( n - 1 ) b

Dik: a = 6, U5 = 18

U5 = 6 + ( 5 - 1 ) b 

18 = 6 + 4b

4b = 12

b = 3
B. Deret Aritmatika
Dari barisan diatas dapat dibuat suatu deret aritmatika : 3 + 5 + 7 + 9 +....
Maka dapat dibuat suatu deret aritmatika :
Sn = U1 + U2 + U3 + .... + Un
Ciri-ciri Deret Aritmatika, yaitu :

• Bilangan teratur 
• Mempunyai beda yang sama 
• Disertai tanda operasi penjumlahan atau pengurangan

Misalkan

U1 = a, U2 = a+b, U3 = a+2b,....., Un =a+ (n-1)b

Maka diperoleh :

Sn = a+(a+b) + (a+2b) + (a+3b)+...+(a+(n-1)b)

Rumus deret aritmatika, yaitu :

Sn = n/2 (2a + ( n-1) b) 

Atau

Sn = n/2 (a + Un) 

Contoh

Diketahui deret aritmatika 17+15+13+11+...

Dit: tentukan suku ke-21

Tentukan S16

Penyelesaian

Dik: a = 17, b = -2

Un = a + ( n-1 )b

U21 = 17 + (21-1) -2

U21= 12+(20)-2

U21 = 12 - 40

U21 = -28

Sn = n/2 (2a+(n-1)b)

S16 = 16/2 (2(17) + (16-1) -2)

S16 = 8 (34-30)

S16 = 8 (4)

S16 = 32mithasdnst3007@gmail.com